استخدام التوزيعات الاحتمالية المدمجة في تسعير التأمين "دراسة تطبيقية على السوق السعودي"

المستخلص:
تستخدم شركات التأمين الأساليب الكمية والإحصائية في تسعير منتجاتها التأمينية لتحديد قسط الخطر، حيث تستند شركات التأمين إلى نظرية الخطر والتأمين والتي تعتمد على أن تحقق الخطر وما قد يترتب علية من خسائر مالية إنما يخضع لتوزيع احتمالي معين، بمعنى آخر إذا تحقق الخطر فإن الخسائر الناجمة عنه تخضع لتوزيع احتمالي معين، كما أن هذا التوزيع الاحتمالي للخسارة قد يكون توزيعا منفصلاً أو توزيعاً متصلاً.
والتوزيعات الاحتمالية المستخدمة في تسعير التأمين هى التوزيعات الاحتمالية البسيطة (ذات معلمة أو معلمتين) أو التوزيعات الاحتمالية المركبة (متعددة المعالم).
وتعتبر التوزيعات الاحتمالية المركبة من النماذج الإحصائية حديثة الاستخدام وهى الأفضل لشركات التأمين لما توفره من مزايا في التكلفة التأمينية للوثائق المركبة أو القضاء على بعض الصعوبات التي تواجه شركات التأمين مثل الفصل في التعويضات بسبب مبدأ السبب القريب. كما أن التوزيعات المركبة أكثر دقة من التوزيعات البسيطة في التسعير (لكثرة عدد معالم التوزيع المركب).
وفى هذا البحث تم بناء دالة احتمالية للتوزيع المركب وهو توزيع ( بواسون – ثنائي الحدين السالب)، وتوزيع (جاما – الأسى)، وبعدها قمنا باستخدام التوزيعات المركبة السابقة في التوصل إلى توزيع مركب من عائلة بيرسون والذى تم استخدامه في تسعير الأخطار المركبة وهى خطر الحريق وأخطار السيارات، بالتطبيق على صناعة الحديد والصلب بالمملكة العربية السعودية، ولقد توصل البحث إلى نتائج مفيدة وهى أن تسعير خطرين معا لوثيقة مركبة يكون تكلفتها أقل من تسعير كل خطر على حدة في الوثيقة المفردة.
 
 
Abstract:
Insurance companies use quantitative and statistical methods to price their insurance products in order to determine the risk premium. These companies rely on the theory of risk and insurance, which is based on the assumption that the occurrence of a risk and the financial losses that may result from it follow a specific probability distribution. In other words, if the risk occurs, the resulting losses follow a certain probability distribution. This probability distribution of loss can either be discrete or continuous.
The probability distributions used in pricing insurance include simple probability distributions (with one or two parameters) or compound probability distributions (with multiple parameters). Compound probability distributions are considered modern statistical models, and they are particularly beneficial for insurance companies because they offer advantages in the cost of insurance policies or help address challenges faced by insurers, such as resolving claims under the principle of proximate cause. Moreover, compound distributions are more accurate than simple distributions in pricing (due to the greater number of parameters in the compound distribution).
In this research, a probability function was constructed for the compound distribution, specifically the (Poisson – Negative Binomial) distribution, and the (Gamma – Exponential) distribution. Subsequently, these compound distributions were used to derive a compound distribution from the Pearson family, which was applied to price combined risks such as fire and vehicle risks in the steel industry in Saudi Arabia. The study concluded with useful results, namely that pricing two risks together in a combined policy results in lower costs compared to pricing each risk individually in separate policies.